Полученный выше основной закон гидростатики несложно вывести, опираясь на следующие рассуждения. Они не носят строгого математического характера, но правильно отражают физику явления.
Рассмотрим произвольную точку a внутри покоящегося объёма жидкости, которая расположена на какой-то высоте относительно некоторого произвольного уровня. Этот уровень назовём нулевым уровнем (нулевой линией). Будем считать, что на этой линии потенциальная энергия, зависящая от положения рассматриваемого объёма жидкости, равна 0. С точки зрения практики можно считать, что это уровень, ниже которого рассматриваемый объём жидкости не может пролиться. Например, для лабораторного стакана это уровень стола, для гидросистемы станка – уровень пола, для системы отопления - уровень земли или подвала.
dW
Вблизи т. a выберем элементарный объём dW. Выразим потенциальную энергию этого объёма, как сумму двух составляющих: энергии, зависящей от положения над нулевой линией
, и энергии сжатия
, зависящей от степени внутреннего напряжения в выбранном объёме.
где
- давление в т. a,
- масса объёма dW, выбранного вокруг т. a.
Тогда потенциальная энергия будет выражена
Если учесть, что
, и подставить его в последнее выражение, получится
Раскрыв скобки, получим
После сокращения будем иметь
С другой стороны исходное выражение для потенциальной энергии рассматриваемого объёма имеет вид
. Тогда можно записать
.
Разделим обе части этого выражения на вес рассматриваемого объёма
. В результате получится уже известное выражение основного закона гидростатики
Если вспомнить, что т. a была выбрана произвольно, можно записать полученное равенство в общем виде
Из вывода ясно, что физический смысл основного закона гидростатики – закон сохранения энергии для покоящейся жидкости, который говорит о том, что механическая энергия любой частицы жидкости одинакова.
В этом выражении:
- потенциальная энергия единицы веса жидкости, определяемая положением над нулевой линией,
- потенциальная энергия единицы веса жидкости, зависящая от степени её сжатия.
В геометрической интерпретации константу обозначают буквой H и называют гидростатическим напором, а саму формулу записывают в виде:
Слагаемые основного закона гидростатики в этом случае называют:
