Ламинарное течение в плоских зазорах
Рассмотренные выше зависимости, как уже отмечалось, действительны для труб круглого сечения, но они нуждаются в уточнении, если форма сечения потока отличается от окружности. Такие потоки имеют место в каналах и проходных щелях гидроаппаратуры, в гидромашинах и во многих других устройствах.

|
Начало системы координат для простоты поместим в середину зазора. В этом зазоре рассмотрим два поперечных сечения потока 1 и 2, находящихся на расстоянии l друг от друга. Ширину рассматриваемой части потока обозначим



Знак « - » перед силой вязкого трения означает, что она направлена против движения. Знак « - » перед градиентом скорости означает, что производная



После интегрирования по y получим

Постоянную интегрирования C определим из условий движения жидкости у поверхности стенки, где



После подстановки C в выражение для скорости элементарного слоя жидкости u примет вид

Последняя формула определяет то, как связана скорость жидкости с расстоянием от середины потока, т.е. от положения слоя жидкости в зазоре. Зная это, нетрудно определить расход жидкости в зазоре. Для этого определим сначала элементарный расход dQ через площадку высотой (толщиной) dy и шириной b, который будет равен

После интегрирования по y в пределах половины высоты щели от




Тогда полный расход через щель будет в два раза больше:

Если учесть, что средняя скорость в щели будет

