Преобразование уравнений Эйлера

Так же как и в статике, чтобы избавиться от частных производных, умножим эти уравнения соответственно на dx, dy и dz и сложим их:

Проанализируем полученную функцию.

Первые три слагаемые (

) по существу являются суммой инерционных сил или веса, действующих в жидкости. Обозначим эту сумму

и назовём её силовой функцией или точнее силовой потенциальной функцией.

Вспомним из статики, что

- есть полный дифференциал давления dP.

Учтём также, что каждое слагаемое в правой части можно переписать в другом виде. Например,

представить как

. В свою очередь

. И тогда окончательно

. Применив такие же преобразования ко всем трём слагаемым, получим:

С учётом проведённого анализа преобразуем «сложенные уравнения» к обобщённой форме уравнений Эйлера: