Гидравлика. Конспект лекций

6187302b

Преобразование уравнений Эйлера


Так же как и в статике, чтобы избавиться от частных производных, умножим эти уравнения соответственно на dx, dy и dz и сложим их:

Преобразование уравнений Эйлера

Проанализируем полученную функцию.

Первые три слагаемые (

Преобразование уравнений Эйлера
) по существу являются суммой инерционных сил или веса, действующих в жидкости. Обозначим эту сумму
Преобразование уравнений Эйлера
 и назовём её силовой функцией или точнее силовой потенциальной функцией.

Вспомним из статики, что

Преобразование уравнений Эйлера
 - есть полный дифференциал давления dP.

Учтём также, что каждое слагаемое в правой части можно переписать в другом виде. Например,

Преобразование уравнений Эйлера
 представить как 
Преобразование уравнений Эйлера
. В свою очередь
Преобразование уравнений Эйлера
. И тогда окончательно
Преобразование уравнений Эйлера
. Применив такие же преобразования ко всем трём слагаемым, получим:

Преобразование уравнений Эйлера
Преобразование уравнений Эйлера
.

С учётом проведённого анализа преобразуем «сложенные уравнения» к обобщённой форме уравнений Эйлера:

Преобразование уравнений Эйлера



Содержание раздела